浅谈隧道超欠挖计算原理与程序设计

编程计算器结合带红外线的全站仪进行配套操作，这样不仅提高了施测效率还保证了放样精度，现通过本文给大家讲解隧道超欠挖的计算原理和程序设计。

关键词：隧道超欠挖 计算原理程序设计

何为超欠挖？：隧道分为（超挖和欠挖），超挖即为隧道开挖轮廓线大于隧道设计轮廓线，欠挖即为隧道开挖轮廓线小于隧道设计轮廓线。

超欠挖的影响：隧道超欠挖不止直接影响到了施工进度、安全质量，还会让开挖费用增加，更重要的是由此造成了过量超填混凝土的费用。超挖在实际施工中由于重视不够或方法不当，以至于在施工过程中会不知不觉地提高工程成本，从而也减少了应得的利润。

超欠挖是如何产生的？

在目前的隧道施工中，掘进技术有两种方法，一种是传统的“钻爆法（开挖台阶法）”；一种是“全断面掘进法（盾构掘进法）”。受各种条件的制约，“钻爆法”仍是隧道施工的主要掘进方法。所以隧道超欠挖的形成也是不可避免的，下面讲述一下形成超欠挖的三种情况。

1、岩层变化：由于隧道开挖过程中随着岩层的变化，地质条件和围岩裂隙的发生会出现不可避免的超欠现象，所以岩体是超欠挖的主要因素之一。

2、爆破方式：由于工作面（掌子面）是一个不平整的岩体面，导致钻孔间距控制不当或间距过大、过小，容易影响其他孔位的爆破效果，或者由于装药结构控制不当和掏槽不合理也会造成隧道超欠现象。

3、测量放线：由于隧道过程中能见度低，操作有限，测量人员进入隧道测量时导致前后视照准误差，同时因为掌子面的凹凸不平画轮廓线时也会产生偏离现象。

如何正确实施隧道测量工作？

隧道测量工作由公司专业测量人员组织成立测量小组，根据设计院给定的坐标控制点和高程控制点进行建立导线控制网。并按规定程序检查验收，对施测组全体人员实行详细的图纸交底和方案交底，明确分工，所有施测的工作进度根据项目进度计划进行安排。

在隧道施工过程中，为了保证开挖、初期支护及二次衬砌后的净空满足设计规范要求，必须对已完工的主体工程进行全断面检查，常规的检查一般采用带红外线的全站仪在现场实测三维坐标进行检查，由于保证精度要求建议使用智能隧道断面仪在现场采集数据，然后导出数据输入到电脑，利用仪器配套专业软件一次成图对比隧道轮廓线所形成的超欠挖。对于测量数据应及时反馈到现场施工管理人员，以便及时控制开挖及衬砌净空标准。

通过以上对隧道超欠挖的了解及形成和影响，如何正确施测和控制等，现在谈谈隧道超欠挖的计算原理。

许多测量人员会把超欠挖点位检测和掌子面轮廓线放样程序颠倒不分，其实隧道超欠挖计算属于检测点至该所对的圆心的半径与设计圆心半径的差值，而隧道轮廓线放样则是放样点至设计轮廓线边缘的水平距离差值。

超欠挖计算原理：

隧道超欠挖检测的计算原理主要是通过三角函数所求，即由三角形的边角关系求出对应的边长和理论边长值产生的差值。

超欠挖检测数学模型

超欠挖实测模型

从“超欠挖检测数学模型”图中可以看出x为大于设计轮廓线位置，表示该点为超挖，可以通过以下方式及公式进行求解得出x差值。

1、 先通过tan-1求出∠α夹角。

2、 再通过cos求出边长c。

3、 用边长c减去r半径得出x差值。

示例：假如a=4.8142、b= 6.026m、r=6.96m，求x？计算公式如下：

x=a÷cos（tan-1(b÷a)）-r

x=0.753m

从计算式得出该检测点比隧道设计轮廓线大0.753米，属于隧道超挖。

轮廓线放样原理：

隧道开挖轮廓线的计算原理主要通过直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方原理进行求解。（俗称勾股弦定理）数学公式中常写作a2+b2=c2（即勾的平方加股的平方等于弦的平方）。

勾股定理图示

轮廓线放样数学模型

说明：放样点为现场开挖实测掌子面实际点位，x为超挖宽度，通过计算出x宽度然后将该点水平移动到设计标准轮廓线位置即可。

方 式：

1、 通过全站仪（配合红外线或反射片）直接测出放样点坐标X、Y和高程Z。

2、 用卡西欧编程计算器（或PDA、手机软件等）反算出放样点的实际里程和该点距隧道中心线水平距离d。

过 程：

a）用放样点实测高程Z减去O1点圆心设计理论高程得出高度a。

b）斜长c等于圆心理论半径R，求b长度，公式：

c）求x宽度，公式：

示例：放样点至隧道中心间距d= 6.026m、放样点实测高程Z=314.8142m、O1圆心高程H=310.0000m、O1圆心理论半径c=6.96m，通过以下公式求解！

x=

x=1.000m

从以上计算式中得出现场放样点距设计理论轮廓线的水平距离为1m，说明放样点需要向设计轮廓线内移动1m才是放样的标准位置，然后将所有放样的点位用线形链接起来即成了掌子面开挖轮廓线。

轮廓线放样数学模型

轮廓线放样掌子面效果图

超欠挖程序设计：

通过以上了解相信各位对隧道超欠挖和隧道轮廓线放样的方式并不陌生了，现在对隧道轮廓线的放样程序进行设计。

程序适用：工程测量编程计算器

程序主题：直线隧道开挖轮廓线放样程序

准备工作：

1、公式：直线坐标正算、反算公式，直线纵坡计算公式，勾股定理公式。

2、工具：CASIO fx-5800P工程测量编程计算器。

3、数据：隧道标准设计图、放样点实测三维坐标X、Y、Z数据。

铁路双线隧道横断面设计图

直线坐标正算公式：

X=X＇+D×cos(F)

Y=Y＇+D×sin(F)

式中：X＇、Y＇为起点坐标，D为计算长度，F为直线方位角。公式：

Sin(α)×D、Q÷tan(α)

式中：α为直线起点到放样点直线方位角，D为直线起点到放样点计算斜长，Q为反算偏距（垂距）。

勾股定理公式：

示例：

理论数据：以设计左线为基准线形，起点桩号DK0+1000，起点坐标X=97673.389，起点Y=65327.753，直线方位角F=56°55ˊ22″，起点高程H=310.687，纵坡I=0.50（单位为百分数）。

实测数据：放样点实测坐标X=97939.880，Y=65750.885，高程H=320.158

程序建立：

程序设计需要有一个明确的思路和合理的方法，然后通过结合数学计算模型进行程序化语言编译。

通过本文了解到超欠挖的计算原理分析后，现在运用程序语言进行设计和编译，超欠挖程序主要分为（主程序和子程序）共5个，其中ZXCQW为运算主程序，其他均为调用子程序。

主程序：ZXCQW（程序名可自定义）

＂DK(QD)＂？A：＂X(QD)＂？B：＂Y(QD)＂？C：＂FWJ＂？F：＂QDH＂？Z：＂ZP＂？P（建立变量）

＂1=>XY.2=>DK＂：＂J＂？W（提示选择）

If W≠2：ThenProg＂ZXZSC＂：Else Prog＂ZXFSC＂：IfEnd（判断语句，当W≠2时则跳转到ZXFSC子程序运行）

正算程序，程序名：ZXZSC

Lb1 1：＂JSDK＂？E：＂PJ＂？G：＂PA＂？H（建立变量）

＂X=＂：B+(E-A)×cos(F)+G×cos(F+H)→X◢（正算结果坐标X）

＂Y=＂：C+(E-A)×sin(F)+G×sin(F+H)→Y◢（正算结果坐标Y）

＂H=＂：Z+（E-A）×P÷100→H◢（正算结果高程H）

Goto 1（返回至Lbl 1继续重复运行）

反算程序，程序名：ZXFSC

Lb1 1：＂X=＂？K：＂Y=＂？L：＂H=＂？M（建立变量）

Pol(K-B，L-C)：I→D：If J<0：ThenJ+360→J：Else J→J：IfEnd（起点至放样点的直线方位角，式中J<0为数字）
If FSin(Ｏ)×D→Q（计算偏距“垂距”公式）

＂DK=＂：A+Q÷tan(Ｏ)→R◢（显示计算结果里程）

＂PJ=＂：IfFElse -1×Q→Q◢（显示计算结果偏距）

IfEnd

Prog＂ZXCXZP＂（调用ZXCXZP子程序）

Prog＂ZXCQWZ＂（调用ZXCQW子程序）

直坡程序，程序名：ZXCXZP

（R-A）×P÷100→N（直坡高差计算公式）

超欠挖数据库，程序名：ZXCQWSJ

10→DimZ （设定扩展Z变量）

2.55→Z[1] （设计线路中心与隧道中心偏距，左偏为负，右偏为正数，相等为0）

6.09→Z[2] (O1圆心半径)

7.61→Z[3] (O2圆心半径)

313.537→Z[4] (直线起点位置O1圆心高程“内轨顶面高程+209cm+76cm”)

312.777→Z[5] (直线起点位置O2圆心高程“内轨顶面高程+209cm”)

316.587→Z[6] (直线起点位置O1圆弧最小高程“内轨顶面高程+590cm”)

309.587→Z[7] (直线起点位置O2圆弧最小高程“内轨顶面高程-110cm”)

1.32→Z[8] (直线起点位置O2圆心距隧道中心间距)

附注：以上数据输入请参考本文“铁路双线隧道横断面设计图”。

轮廓线放样程序，程序名：ZXCQWZ

Prog＂ZXCQWSJ＂（调用ZXCQWSJ子程序）

Z[4]+N→Z[4]

Z[5]+N→Z[5]

Z[6]+N→Z[6]

Z[7]+N→Z[7]（中间值加上计算高差进行赋值）

IfM>Z[4]+Z[2]：Then

Cls：Locate 2,2,＂H>CFW？＂◢

Goto 4：IfEnd（判断语句，当放样点高程大于O1圆心高程加O1圆心半径时则提示该语句H>CFW？，然后则返回到ZXFSC子程序）

IfMCls：Locate 2,2,＂HGoto 4：IfEnd（判断语句，当放样点高程小于O2圆弧最小高程时则提示该语句HIfM≥Z[6]：Then Goto 1：IfEnd（判断语句，当M≥Z[6]时则跳转至Lbl 1语句）

IfM≥Z[7]：Then Goto 2：IfEnd（判断语句，当M≥Z[7]时则跳转至Lbl 2语句）

Lbl1：Abs(M-Z[4])→G：If G≥Z[2]：Then √（G2-Z[2]2）→L：Else √（Z[2]2-G2）→L：IfEnd：0→U：Goto 3（勾股定理计算公式，计算核心，式中√为根号，0→U为数字）

Lbl2：Abs(M-Z[5])→G：If G≥Z[3]：Then √（G2-Z[3]2）→L：Else √（Z[3]2-G2）→L：IfEnd：Z[8]→U：Goto 3（勾股定理计算公式，计算核心，式中√为根号）

Lbl3：If Q>0：Then Abs(Q)-Z[1]-L+U→V：Else Abs(Q)+Z[1]-L+U→V：IfEnd（计算结果，式中Q>0为数字）

Cls：＂CQW=＂：Locate 5,1,V◢（显示超欠计算结果）

Lbl 4：Prog＂ZXFSC＂（返回ZXFSC子程序）

说明：以上括号（）中属于文字说明无需输入。

结合以上程序设计与编写现在进行数据核对与演示，以下为隧道放样实测点理论计算图示（方法采用勾股定理）。

隧道轮廓线放样示意图

程序演示：

运行主程序：ZXCQW

DK(QD)？=1000（直线起点里程）

X(QD)？=97673.389（直线起点坐标X）

Y(QD)？=65327.753（直线起点坐标Y）

FWJ？=56°55ˊ22″（直线方位角）

QDH？=310.687（直线起点高程）

ZP？=0.5（直线纵坡，单位为%）

1=>XY.2=>DK

J？=2（提示选择，输入1为坐标正算，输入2为坐标反算和超欠计算）

X=？ 97939.880（输入实测坐标X）

Y=？ 65750.885（输入实测坐标Y）

H=？ 320.158（输入实测高程H）

计算结果：

DK=1499.9999（显示线路反算结果里程）

PJ=7.6299（显示线路反算结果偏距，正数为偏右，负数为偏左）

CQW=0.596（显示超欠计算结果，正数为大于设计轮廓线，负数为小于设计轮廓线）

附注：在这里或许有许多朋友要问，什么不编写和演示或者线元法类的主程序？其实这个隧道轮廓线放样程序可以直接嵌入到交点法或者线元法主程序中，由于交点法和线元法程序编写的语句和程序字符过多，所以这里不便演示，大家也可以根据自己所想的程序思路进行改进和优化。

结论：通过对本文的了解与认识隧道超欠挖的计算原理和程序设计，运用三维坐标测量法在隧道施工测量中，方便、准确、实用。这种方法也是隧道掌子面画轮廓线测量工作的方法之一。也适用于检查隧道的初期支护、二衬的断面超欠挖，能及时正确的指导施工。为隧道提前贯通和节约成本提供了有力的保障。

附语：拿破仑·希尔说过这样一段话：人与人之间只有很小的差异，但是这种很小的差异却造成了很大的差异！很小的差异就是所具备的心态是积极的还是消极的，巨大的差异就是成功和失败。

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1，功能全面：断链、任意线形、高程 超高加宽、边坡、结构架、桥 架、隧道三四等水准记录平差、控制网测量平差。

2，操作简单：电脑输入数据，仿Excel设计，支持数据导出、动态图形显示。项目文件直接传输至计算器中，同时支持从计算器中手工输入数据。

3，数据安全：所有数据保存这一个项目文件，在计算器不能修改，野外再也不会为丢失数据而烦恼。程序文件采用进制格式，运行速度快，用户不能修改，确保计算结果的正确。

4，实现了计算器的中文显示。能运行于fx-9750GII,fx-9860GII计算器，全中文界面提示。

5，计算器直接控制全站仪进行测量工作（正在开发中）。

浅谈隧道超欠挖计算原理与程序设计

摘要：随着铁路、公路建设的快速发展，我国隧道建设的施工技术也大幅度提高，由于工期紧迫促成测量放样的过程也是一个重要环节，如果再采用普通的尺距法不仅仅降低了放样效率还造成了轮廓线的放样精度，导致开挖掘进造成隧道超欠挖，所以现在通过

2013/8/2 22:02:32